Hvordan forstå algebra?

Forfatter: Aksa Imran 

Algebra er et stort tema i matematikk. Det omhandler regning av bokstavuttrykk og likninger, samt å sette prøve på svaret. Algebra er et stort tema i matematikk. Det omhandler regning av bokstavuttrykk og likninger, samt å sette prøve på svaret. Bokstavregning kan virke vanskelig så lenge vi ikke forstår hvorfor vi benytter oss av bokstaver. Bokstavene representerer egentlig bare ukjente tall. For å kunne regne algebra finnes det en regnerekkefølge som sier at først må vi løse opp parenteser, deretter regne potenser, så utføre multiplikasjon og divisjon, og til slutt utføre addisjon og subtraksjon.

Innenfor matematikk finnes det flere hovedgrener. En av disse hovedgrenene er algebra. Innenfor algebra finnes det flere undergrener. En av disse undergrenene er elementær algebra.

Elementær algebra, ofte bare kalt algebra, bruker vi for å regne bokstavuttrykk og likninger. Algebra er matematikk med variabler. Variabler er bokstaver med ukjente tallverdier. Alle bokstavene i alfabetet kan brukes som variabler, men som oftest bruker vi A og B eller X og Y.

Like variabler i et regnestykke har konstante tallverdier.

Algebraiske regnestykker består av ledd. Ulike ledd skilles ved plusstegn og minustegn

Når vi flytter ledd over likhetstegnet, skifter leddene automatisk fortegn.

Vi dropper multiplikasjonstegnet i algebra så lenge vi har variabel multiplisert med variabel, eller variabel multiplisert med tallverdi.

I algebraiske bokstavuttrykk er vi ute etter å forenkle et komplisert regnestykke. Vi bruker matematiske triks for å skrive det samme uttrykket på enklest mulig måte. Variablene forblir variabler. Deres eksakte tallverdi regnes ikke ut.

I algebraiske likninger er vi ute etter å løse likninger. Det gjør vi ved å finne eksakte tallverdier for variablene. Vi konkluderer med å sette prøve på svaret for å dobbeltsjekke om likningens løsning er mulig. Det vi sjekker er at likningens høyreside og venstreside er likeverdig.

Når vi løser algebraiske regnestykker er det en regnerekkefølge vi følger:
1) Parentes
2) Potens
3) Multiplikasjon og divisjon
4) Addisjon og subtraksjon

Når vi skal løse parenteser er det fortegnet foran parentesen som avgjør fortegn på leddene inne i parentesen. Dersom det er et minusfortegn foran parentesen må vi skifte fortegn på alle leddene inne i parentesen. Dersom det er et plussfortegn foran parentesen så forblir opprinnelig fortegn.
Potenser er en måte å håndtere små og store tall på. Potenser består av grunntall og eksponenter. Regneregler for potenser er et eget tema innenfor matematikk.

Slike algebraiske eksempler er veldig abstrakte. Det er vanskelig å vite hva variablene representerer. Det vil hjelpe på forståelsen å lage våre egne, veldig enkle, algebraiske bokstavuttrykk og likninger, og regne på disse.

Et eksempel på et selvlagd algebraisk bokstavuttrykk:
a) Vi ønsker å vite hvor mange bananer Julius spiser i løpet av en gitt uke.
Vi velger å bruke variabelen b for 1 banan.

1 banan + 2 bananer + 0,5 bananer + 1 banan + 1,5 bananer
1 ∙ 1 banan + 2 ∙ 1 banan + 0,5 ∙ 1 banan + 1 ∙ 1 banan + 1,5 ∙ 1 banan
1 ∙ b + 2 ∙ b + 0,5 ∙ b + 1 ∙ b + 1,5 ∙ b
1b + 2b + 0,5b + 1b + 1,5b
6b = 6 ∙ b = 6 ∙ 1 banan = 6 bananer
Vi vet nå at Julius har spist 6 bananer i løpet av denne uken.

Et eksempel på en selvlagd algebraisk likning:
b) Vi skal lage eplekake og trenger 10 epler. I kjøleskapet ligger det kun 3 epler. Hvor mange epler må kjøpes fra matbutikken?
Vi velger å bruke variabelen y for antall epler som mangler. Vi har 3 epler, men det trengs 10 epler.
3 epler + y epler = 10 epler
3 + y = 10
y = 10 − 3
y = 7 = 7 epler som mangler
Vi vet nå at det mangler 7 epler for å kunne lage eplekake.

Algebra er egentlig ikke så ubegripelig som det kan virke som i begynnelsen. Det kan være vanskelig å forstå hvorfor alfabetet trekkes inn i matematikken, men det er kun for å representere noe ukjent.

 
Kommenter nedenfor: